Решение задач с помощью уравнений

Открываем учебник. Решение задач с помощью уравнений.

Сначала неизвестное число обозначают буквой — и составляют уравнение.

Вся задача держится на одной букве. Вот на этой!

Тебе 12 лет. Брату — 4 года.

Ты старше на 8 лет.

И старше в 3 раза.

Обе фразы верны. Сейчас.

Но годы идут — и тебе, и брату.

Обозначим буквой x, через сколько лет.

Тебе будет 12 + x. А брату?

И что тогда станет с каждой фразой?

А бывает так, что ты старше брата в 100 раз?

Звучит невозможно.

Тебе 12, брату 4 — ты старше в 3 раза. Так будет всегда?

Запомни свой ответ — и проверь руками!

Через 4 года тебе 16, брату 8.

Разница — те же 8, а «в 3 раза» стало «в 2». Почему?

Прибавим обоим x лет: (12 + x) − (4 + x).

Иксы сокращаются — остаётся 8. При любом x!

А деление x не сокращает.

12 : 4 = 3, а 16 : 8 = 2.

Без ленты — таблица.

Через x лет — 12 + x и 4 + x.

По условию твой возраст равен двум возрастам брата.

Решаем — и x = 4.

Это ещё не ответ. Третий шаг — истолковывают результат.

x — через сколько лет. А тебе будет 12 + 4, то есть 16 лет.

Минус двадцать? Это «тебе минус 8 лет». Так не бывает.

Обозначь, реши, истолкуй!

Задача, как номер 171. В двух коробках 45 карандашей.

В одной — в 4 раза больше, чем в другой. Сколько в каждой?

Хочется сразу разделить: 45 : 4.

Мимо… Не делится нацело. Четверть карандаша?

Пусть в меньшей коробке x карандашей. Тогда в другой — 4x.

Всего кусков пять, а по условию вместе 45.

Значит, x + 4x = 45, 5x = 45, x = 9.

Истолкуем: в меньшей 9, в другой 4 · 9 = 36. Вместе — как раз 45.

Твоя очередь: 56 конфет в двух пакетах, в одном втрое больше.

Поставь на паузу.

Ответ — 14 и 42!

Задача, как номер 174. На одной полке втрое больше книг, чем на другой.

С первой переставили на вторую 6 книг — стало поровну. Сколько было на каждой?

Пусть на второй полке x книг. Тогда на первой — 3x.

Стало: на первой 3x − 6, на второй x + 6.

Частая запись: 3x − 6 = x. Корень 3.

Мимо… Полки — 3 и 9. А вторая тоже получила 6!

По условию стало поровну: 3x − 6 = x + 6.

Тогда 2x = 12, x = 6.

Истолкуем: на второй 6, на первой 18. Стало 12 и 12!

Твоя очередь: в одном ящике вдвое больше яблок. Переложили 5 — поровну.

Поставь на паузу.

Ответ — 10 и 20!

Задача, как номер 173. Можно ли раздать пятьдесят одну тетрадь трём классам так,

чтобы второму досталось вдвое больше, чем первому, а третьему — на 6 больше, чем первому?

Пусть первому x тетрадей. Тогда второму 2x, третьему x + 6.

По условию вместе 51. Значит, 4x + 6 = 51.

Тогда 4x = 45, x = 11,25.

Хочется округлить до одиннадцати.

Мимо… 11 + 22 + 17 = 50.

По смыслу задачи x — натуральное число. Тетрадь не режут на части.

Ответ: такое распределение невозможно.

Твоя очередь: а если тетрадей 54?

Поставь на паузу.

Можно: 12, 24 и 18!