Числовые выражения и выражения с переменными

Открываем учебник. Числовые выражения.

Правило: деление на ноль — и числового значения нет.

Запомни это число. Ноль!

Машина едет 60 километров в час.

Путь за t часов — 60t.

За 2 часа — 120 километров. За 3 часа — 180.

Одна запись — на любое время!

Запись посложнее: 12 : (2x − 6).

Просветим её. Под ней — скелет.

Подаём сверху x = 5.

Умножаем, вычитаем, делим. Внизу — значение: 3.

Другое x — другое значение!

Но есть одно x, при котором значения нет.

Где-то внутри — деление на ноль.

Может, просто x = 0?

Или ноль прячется в другом месте?

При каком x выражение 12 : (2x − 6) не имеет смысла?

Запомни свой ответ — и проверь руками!

Схема оборвалась, когда x дошёл до трёх.

Но почему на ноль делить нельзя?

Деление проверяют умножением.

12 : 3 = 4, потому что 4 · 3 = 12.

Теперь 12 : 0. Ищем число, которое на ноль даст 12.

Пять? Сто? Минус семь?

Всегда ноль. Такого числа нет — и значения нет.

А вот 0 : 12 = 0, потому что 0 · 12 = 0.

Ноль в делимом ничего не ломает.

Поэтому в учебнике и сказано: такие выражения не имеют смысла.

Как найти такое x? Смотрим только на делитель.

Он равен нулю, когда 2x = 6, то есть x = 3.

Дальше — как решать такие задачи.

Задача, как номер 37. Найдите значения выражения 5x − 8.

Вместо x ставим 3. 5 · 3 − 8 = 15 − 8 = 7.

Ставим ноль. 5 · 0 = 0, остаётся −8.

Ставим −4. Частая ошибка — склеить числа и получить пять минус четыре.

Но 5x — это умножение, и минус четыре берут в скобки. Получится минус двадцать восемь.

Твоя очередь: 3y + 5, когда y равен минус двум.

Поставь на паузу.

Ответ — минус один!

Задача, как номер 205. При каком значении переменной выражение не имеет смысла?

Смотрим только на делитель и ищем, когда он равен нулю.

Первое. 4x − 8 = 0, значит, 4x = 8 и x = 2.

Только не ноль! Если x равен нулю, делитель равен минус восьми.

Второе. Делитель шесть, и нулём он не бывает.

А если y равен пяти, ноль окажется в делимом. 0 : 6 = 0, и смысл есть.

Твоя очередь: 9 : (a + 6).

Поставь на паузу.

Делитель равен нулю, когда a равно минус шести!

Задача, как номер 28. Какое из трёх выражений не имеет смысла?

Считаем только делители и ищем ноль.

В первом ноль получается в делимом, а делим на пять. Смысл есть.

Во втором делитель — полтора минус полтора. Это ноль, смысла нет.

В третьем снова ноль в делимом, а делитель семь. Смысл есть.

Ноль в делимом не мешает, мешает только ноль в делителе.

Записываем ответ: второе.

Твоя очередь: какое из двух не имеет смысла?

Поставь на паузу.

В первом делитель равен нулю!

Задача, как номер 47. Составьте выражение и найдите его значение.

Путь на велосипеде — это скорость, умноженная на время: 15t.

Плюс четыре километра пешком. Весь путь — 15t + 4.

Частая ошибка — записать 15 + t. Но скорость и время не складывают.

Теперь время два часа. Пятнадцать на два — тридцать, и ещё четыре. Всего 34.

Записываем ответ: 34 километра.

Твоя очередь: тетрадь за x рублей и ручка за 20. Сколько за три тетради и ручку?

Поставь на паузу.

Получится 3x + 20!